Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final et intérêts gagnés
Le calcul des intérêts composés répond à une question simple : que deviennent un capital de départ et des versements mensuels au bout de N années ? La durée pèse plus que tout, car les intérêts finissent par rapporter eux-mêmes des intérêts, de plus en plus.
Comment se calculent les intérêts composés
Le calcul applique deux termes l'un après l'autre. Le capital de départ est multiplié par (1 + i) puissance n, où i est le taux d'un mois et n le nombre de mois. Dans les exemples de cette page, i vaut le rendement annuel divisé par 12. Chaque mois, les intérêts s'ajoutent au capital et produisent à leur tour des intérêts.
Les versements suivent la formule d'une suite : versement × ((1 + i) puissance n − 1) ÷ i. Comme chaque versement tombe en fin de mois, le premier travaille pendant n − 1 mois et le dernier ne rapporte rien, puisqu'il arrive au moment où le calcul s'arrête.
Le capital final est la somme des deux termes. Le total versé, lui, ne contient aucun intérêt : capital de départ plus versement multiplié par le nombre de mois. L'écart entre les deux est la part due à la capitalisation.
Ce qui pèse le plus sur le résultat
Prenons 10 000 € de départ, 200 € par mois, 3 % par an pendant 20 ans, soit un taux mensuel de 0,25 %. Le capital final est d'environ 83 900 €, dont 58 000 € versés et environ 25 900 € d'intérêts.
Changeons un paramètre à la fois. À 4 % au lieu de 3 %, on obtient environ 95 600 €, soit 11 700 € de plus. Avec cinq années de plus à 3 %, on atteint environ 110 400 €, soit 26 500 € de plus pour seulement 12 000 € versés en plus. Un versement doublé à 400 € par mois donne environ 149 500 €.
Dans cet exemple, cinq années supplémentaires pèsent donc plus qu'un point de rendement. Les dernières années portent un capital déjà élevé : c'est là que la capitalisation ajoute le plus.
L'erreur qui gonfle le capital final
L'erreur la plus courante consiste à lire le capital final comme une somme acquise, comparable à de l'argent d'aujourd'hui. Ce résultat est une estimation fondée sur un rendement constant ; aucun placement ne verse exactement le même taux chaque mois pendant vingt ans.
Deux oublis le faussent. Le premier : saisir un rendement brut, avant frais et prélèvements. Dans l'exemple précédent, un point de frais ramène 4 % à 3 % et retire environ 11 700 € sur 20 ans. Le second : ignorer la hausse des prix. Si les prix montaient de 2 % par an, hypothèse posée ici pour le calcul, les 83 900 € de l'exemple ne représenteraient plus qu'environ 56 400 € d'aujourd'hui. Comparer le capital final à un besoin réel suppose donc de saisir un rendement net, puis de le relire en tenant compte de l'inflation.
Questions fréquentes
Quelle différence entre intérêts simples et intérêts composés ?
Avec des intérêts simples, seul le capital de départ rapporte : 10 000 € à 3 % donnent 300 € par an, soit 6 000 € après 20 ans. Avec des intérêts composés, les intérêts de chaque période s'ajoutent au capital et rapportent à leur tour. Dans le même cas, avec une capitalisation annuelle, on arrive à environ 18 061 €, soit 8 061 € d'intérêts. L'écart grandit avec la durée.
Pourquoi le dernier versement ne rapporte-t-il aucun intérêt ?
Parce que le versement est fait en fin de mois : quand il arrive, la période de calcul est terminée. Le versement du premier mois travaille pendant tous les mois restants, celui du deuxième un mois de moins, et ainsi de suite jusqu'au dernier. Celui-ci compte dans le total versé et dans le capital final, mais ne produit aucun intérêt.
Vaut-il mieux verser en début ou en fin de mois ?
Un versement en début de mois gagne un mois d'intérêt de plus qu'un versement en fin de mois. Dans l'exemple de 200 € par mois à 3 % pendant 20 ans, le terme des versements est multiplié par 1,0025, soit un gain d'environ 164 € sur la période. L'écart est réel mais modeste, bien moindre que celui dû à la durée.
Combien épargner par mois pour atteindre 100 000 € ?
Cela dépend du taux et de la durée, mais le calcul se refait à la main. À 3 % par an pendant 20 ans, chaque euro versé par mois devient environ 328 €. Sans capital de départ, il faut donc environ 305 € par mois pour approcher 100 000 €. Avec 10 000 € au départ, qui deviennent environ 18 200 €, il faut environ 249 € par mois.